如图所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别在AC、AD上，且AM=2CM，DN=2AN，若△DMN的面积为4，则平行四边形ABCD的面积为

A.
16
B.
18
C.
20
D.
22

B
分析：设平行四边形ABCD的面积为S，根据的高的三角形的面积的比等于底边的比表示出△AMD的面积，再表示出△DMN的面积，计算即可得解．
解答：设平行四边形ABCD的面积为S，
则S_△ACD= $\text{[math]}$ S，
∵AM=2CM，
∴S_△AMD= $\text{[math]}$ S_△ACD= $\text{[math]}$ S，
∵DN=2AN，
∴S_△DMN= $\text{[math]}$ S_△AMD= $\text{[math]}$ S，
∵△DMN的面积为4，
∴ $\text{[math]}$ S=4，
解得S=18．
故选B．
点评：本题考查了平行四边形的性质，主要利用了等高的三角形的面积的比等于底边的比，一定要熟练掌握并灵活运用．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图所示，在矩形ABCD中AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB₁C，对角线相交于点A₁；再以A₁B₁、A₁C为邻边作第2个平行四边形A₁B₁C₁C，对角线相交于点O₁；再以O₁B₁，O₁C₁为邻边作第3个平行四边形O₁B₁B₂C₁；…以此类推．
（1）矩形ABCD的面积为

192

；
（2）第1个平行四边行OBB₁C的面积为

；
第2个平行四边形A₁B₁C₁C的面积为

；
（3）第n个平行四边形的面积为

192×(

)n（或

192

）

192×(

)n（或

192

）