Question

“不览夜景，未到重庆．”乘游船夜游两江，犹如在星河中畅游，是一个近距离认识重庆的最佳窗口．“两江号”游轮经过核算，每位游客的接待成本为30元．根据市场调查，同一时间段里，票价为40元时，每晚将售出船票600张，而票价每涨1元，就会少售出10张船票．
（1）若该游轮每晚获得10000元利润的同时，适当控制游客人数，保持应有的服务水准，则票价应定为多少元？
（2）春节期间，工商管理部门规定游轮船票单价不能低于44元，同时该游轮为提高市场占有率，决定每晚售出船票数量不少于540张，则票价应定为多少元，才能使每晚获得的利润最多？

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）设票价应定为x元，售票数量为[600-10（x-40）]张，由票价-成本=利润建立方程求出其解即可；
（2）设每晚获得的利润为W元，售票数量为[600-10（x-40）]张，由票价-成本=利润表示出W与x之间的关系，由二次函数的性质求出其解即可；

解答：解：（1）设票价应定为x元，由题意，得
（x-30）[600-10（x-40）]=10000，
解得：x₁=80，x₂=50．
∵适当控制游客人数，保持应有的服务水准，
∴x=80．
答：为适当控制游客人数，保持应有的服务水准，则票价应定为80元；
（2）设每晚获得的利润为W元，由题意，得
W=（x-30）[600-10（x-40）]，
=-10x²+1300x-30000
=-10（x²-130）-30000，
=-10（x-65）²+12250．
∵

600-10(x-40)≥540 x≥44

，
∴44≤x≤46．
∵a=-10＜0，
∴抛物线开口向下，在对称轴x=65的左侧，W随x的增大而增大．
∴x=46时，W_最大=8640元．
答：票价应定为46元时，最大利润为8640元．

点评：本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的顶点式的运用，二次函数的图象的性质及最值的运用，解答时求出解析式是关键．