Question

求值：
（1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
（3）若a²+b²-10a-6b+34=0，求的值．

Answer 1

解：（1）∵，
∴x+y=8xy，
则：====；
（2）∵，
∴x+=5；
则：=（x+）²-2=25-2=23；
（3）∵a²+b²-10a-6b+34=0，
即（a²-10a+25）+（b²-6b+9）=0，（a-5）²+（b-3）²=0；
∴a=5，b=3；则：==4．
分析：（1）先把条件变形为x+y=8xy，然后再把所求的代数式整理成“x+y”“xy”的形式，把条件整体代入，化简即可．
（2）先把条件变成x+=5，再把变形为（x+）²-2，整体代入即可．
（3）先利用条件a²+b²-10a-6b+34=0求出a、b的值，再代入代数式求解．
点评：本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．解决此类问题要充分利用条件求出所需要的等量关系，再整体代入求解．