Question

如图，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，BE⊥AD于点E，AB=50米，BC=30米，∠A=60°，∠D=30°．求AD的长度．

Answer 1

分析：作CF⊥AD交AD于点F，在Rt△ABE中，根据AB=50米，∠A=60°，求出BE、AE的长，然后再Rt△CFD中，根据∠D=30°，求出FD的长，又BC=EF，即可求出AD的长度．

解答：解：作CF⊥AD于点F，
∵BE⊥AD，AB=50米，∠A=60°，
∴BE=ABsin60°=50×

3

2

=25

3

，
∴AE=

AB2-BE2

=25，
∵BC∥AD，CF⊥AD
∴CF=BE=25，EF=BC=30，
在Rt△CFD中，∠D=30°，
∴FD=

CF

tan30°

=

25 3

3 3

=75，
∴AD=AE+EF+FD=25+30+75=130（米）．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度一般，解答本题的关键是根据解直角三角形的知识求出BE，FD的长度．