Question

11．计算：
（1）$\frac{a^2}{a-1}-a-1$；   
（2）$\frac{a-2}{a}÷\frac{{{a^2}-4}}{{{a^2}+a}}-1$．

Answer 1

分析 （1）先对原式通分变为同分母分式，再相减即可解答本题；
（2）先对原式化简，再通分变为同分母分式再相减即可解答本题．

解答 解：（1）$\frac{a^2}{a-1}-a-1$
=$\frac{{a}^{2}}{a-1}-（a+1）$
=$\frac{{a}^{2}-（a+1）（a-1）}{a-1}$
=$\frac{{a}^{2}-{a}^{2}+1}{a-1}$
=$\frac{1}{a-1}$；   
（2）$\frac{a-2}{a}÷\frac{{{a^2}-4}}{{{a^2}+a}}-1$
=$\frac{a-2}{a}×\frac{a（a+1）}{（a+2）（a-2）}-1$
=$\frac{a+1}{a+2}-1$
=$\frac{a+1-a-2}{a+2}$
=$-\frac{1}{a+2}$．

点评 本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式混合运算的计算方法．