如图，将直角三角形ABO放入平面直角坐标系xoy中，直角顶点O与原点重合，点
，
为两动点，Rt⊿ABO能够绕点O 旋转，其中
.作BC⊥x轴于C点，AD⊥x轴于D点.
（1）求证：
；
（2）当
时，抛物线经过
两点且以
轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；
（3）在（2）的条件下，设直线
交轴于点
，过点作直线
交抛物线于
两点，问是否存在直线，使
？若存在，求出直线对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学 来源： 题型：
下面调查中，适合采用全面调查的事件是（ ）．
A．对全国中学生心理健康现状的调查． B．对永州市食品合格情况的调查．
C．对永州电视台《晓了显火》收视率的调查． D．对你所在的班级同学的身高情况的调查．
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科目：初中数学 来源： 题型：
某化工厂现有甲种原料
吨，乙种原料
吨，现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品
和
共8吨，已知生产每吨
产品所需的甲、乙两种原料如下表：
| 甲原料 | 乙原料 | |
| | 0.6吨 | 0.8吨 |
|
| 1.1吨 | 0.4吨 |
销售两种产品获得的利润分别为
万元/吨、
万元/吨．若设化工厂生产产品
吨，且销售这两种产品所获得的总利润为
万元．
（1）求与的函数关系式，并求出的取值范围；
（2）问化工厂生产产品多少吨时，所获得的利润最大？
最大利润是多少？
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科目：初中数学 来源： 题型：
祁阳县政府广场（命名为陶铸广场）位于湖南祁阳城西，为纪念伟大的无产阶级革命家陶铸同志诞辰100周年而修建，2008年建成。北面正对祁阳行政中心，西临祁阳大道，是金盆路、中兴路、银岭路、复兴路的合围区域，面积40万平方米，是湖南省目前最大的城市广场。把40万平方米用科学记数法可表示为 平方米．
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由已知：A、B点坐标分别为
，
，
轴，
轴，
，
，
，又
，
，
坐标为
坐标为
，易得抛物线解析式为
．
轴于
点，
轴于
点，
，直线
，且与
点，
设
坐标为
，
，易证
，
，
，
，
点坐标为
，因为Q点在抛物线
，解得
，
坐标为
，
坐标为
，
为
．
．
OE·CD=
B．
C．
D．
（ ）