Question

已知：关于x的反比例函数y=

n

x

(n≠0)的图象上依次有点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P₃（x₃，y₃）…P₂₀₁₂（x₂₀₁₂，y₂₀₁₂），若x₁=n（n+1），x₂=（n+1）（n+2），x₃=（n+2）（n+3）…x₂₀₁₂=（n+2011）（n+2012），且y₁+y₂+y₃+…+y₂₀₁₂=

1

2

，试确定n的值．

Answer 1

分析：

n

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，所以将点P的坐标分别代入已知代数式中可以得到n（

1

n

-

1

n+1

+

1

n+1

-

1

n+2

+…+

1

n+2011

-

1

n+2012

）=n（

1

n

-

1

n+2012

）=

1

2

，则易求n的值．

解答：解：∵y₁+y₂+y₃+…+y₂₀₁₂=

1

2

，
∴

n

n(n+1)

+

n

(n+1)(n+2)

+…+

n

(n+2011)(n+2012)

=

1

2

∴n（

1

n

-

1

n+1

+

1

n+1

-

1

n+2

+…+

1

n+2011

-

1

n+2012

）=

1

2

．
∴n（

1

n

-

1

n+2012

）=

1

2

，解得n=2012，经检验n=2012符合题意，
∴n的值是2012．

点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．