Question

　　如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，DE⊥AC于E，F为DE的中点．求证：AF⊥BE．

　　导析：由等腰三角形的性质知∠ADB＝90°，要证AF⊥BE，只需证∠1＝∠2，即证△AFD∽△BEC．易知∠ADF＝∠BCE，下面只要证明，这是解决本题的关键．

 

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵AB＝AC，AD是中线，∴AD⊥BC．∴∠1＋∠3＝90º． 　　∵DE⊥AC，∴∠BCE＝∠ADF且△DAC∽△DEC． 　　∴，即．∴． 　　∵F为DE的中点，∴DF＝DE，2DC＝BC． 　　∴，且∠C＝∠ADF．∴△AFD∽△BEC．∴∠1＝∠2.∠2＝∠4＝90º．AF⊥BE．