Question

EF是△ABC的中位线，沿EF剪切后，用得到的△AEF和四边形EFCB可以拼成一个平行四边形EDCB．
仿上式的方法，按以下要求完成操作设计，并在规定的位置画出图形
（1）在△ABC中，增加条件________，沿着________只剪切一刀，可以拼成一个矩形．
（2）在△ABC中，增加条件________，沿着________只剪切一刀，可以拼成一个菱形．
（3）在△ABC中，增加条件________，沿着________只剪切一刀，可以拼成一个正方形．
（4）在△ABC中（AB≠AC），只剪切一刀后也可以拼成一个等腰梯形，剪切线的作法是________，然后沿着剪切线只剪切一刀后，可以拼成一个等腰梯形．

Answer 1

解：（1）∠B=90°，中位线EF，或AB=AC高AD；

（2）AB=2BC，中位线EF，或∠C=90°∠A=30°中位线EF；


（3）∠B=90°且AB=2BC，中位线EF，或AB=AC，且∠BAC=90°，中线AD；


（4）法一：设∠B＞∠C，在BC上取点D，作∠1=∠B，取AC中点E，过E作EF∥DG交BC于F，则EF为剪切线，
法二：设∠B＞∠C，分别取AB、AC中点G、E，过G、E作BC的垂线，垂足为D、H，在HC上截取HF=BD，连EF，则EF为剪切线．


故答案为：（1）∠B=90°，中位线EF；
（2）AB=2BC，中位线EF；
（3）∠B=90°且AB=2BC，中位线EF；
（4）设∠B＞∠C，在BC上取点D，作∠1=∠B，取AC中点E，过E作EF∥DG交BC于F，则EF为剪切线．
分析：（1）易知∠B是拼合成的四边形的一个角，任意三角形可拼成平行四边形，而有一个角是90°的平行四边形是矩形，添加∠B=90°沿中位线剪切；
（2）沿中位线裁剪即为平行四边形．BC是拼成四边形的一条边，BC=BE，那么AB=2BC；
（3）易知BE和BC是拼合成的四边形的一组邻边，要是正方形，那么邻边应相等，那么除了添加∠B=90°保证是矩形外，还要添加原三角形的AB边=2BC．
（4）易知过梯形一腰中点与两底相交的线段，把梯形分为两个全等三角形，应先作出AC中点E．把已知三角形先做BC的平行线，得到上底的一部分，做∠EFB=∠B即可．
点评：本题综合考查了三角形的中位线定理，菱形、矩形、正方形及等腰梯形的判定与性质．解答此题时，用到的知识点为：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有一组邻边相等的矩形是正方形，同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形等．