Question

如果两个三角形有两边和其中一边上的高对应相等，那么它们第三边所对的角的关系是（　　）

• A、相等
• B、互补
• C、互余
• D、相等或互补

Answer 1

分析：第三边所对的角即为前两边的夹角．分两种情况，一种是两个锐角或两个钝角三角形，另一种是一个钝角三角形和一个锐角三角形．

解答：解：第一种情况，当两个三角形全等时，是相等关系，
第二种情况，如图，AC=AC′，高CD=C′D′，
∴∠ADC=∠AD′C′，
在Rt△ACD和Rt△AC′D′中，

AC=AC′ CD=C′D′

Rt△ACD≌Rt△AC′D′（HL），
∴∠CAD=∠C′AD′，
此时，∠CAB+∠C′AB=180°，
是互补关系，
所以选“相等或互补”．

故选D．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；这类题考虑要全面，往往只想到一种情况，而漏掉一个钝角三角形和一个锐角三角形的情况，做题时要注意这点．