Question

1．直线y=x+1与y=-x+7分别与x轴交于A、B两点，两直线相交于点C，则△ABC的面积为12．

Answer 1

分析 让两直线组成方程组可得交点C的坐标，让两直线的y=0，可得B，A的坐标，进而求得AB的长度，那么可得△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×AB×点C的纵坐标的绝对值．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=-x+7}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=5}\end{array}\right.$，
所以点C的纵坐标为3，
∵y=x+1与x轴的交点为（-1，0），y=-x+7与x轴的交点为（7，0），
∴AB=7-（-1）=8，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×8×3=12．
故答案为：12

点评 考查三角形面积的计算；用到的知识点为：两直线的交点坐标为两直线解析式组成方程组的解．