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(2000•山西)请阅读下面材料,并回答所提出的问题.
三角形内角平分线性质定理:三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.
已知:如图,△ABC中,AD是角平分线.
求证:
分析:要证,一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似.现在B、D、C在一直线上,△ABD与△ADC不相似,需要考虑用别的方法换比.在比例式中,AC恰是BD、DC、AB的第四比例项,所以考虑过C作CE∥AD,交BA的延长线于E,从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE,这样,证明就可以转化成证AE=AC.
证明:过C作CE∥DA,交BA的延长线于E.
CE∥DA
CE∥DA
(1)上述证明过程中,用到了哪些定理?(写对两个定理即可)
(2)在上述分析、证明过程中,主要用到了下列三种数学思想的哪一种?选出一个填在后面的括号内.[]
①数形结合思想;
②转化思想;
③分类讨论思想.
(3)用三角形内角平分线性质定理解答问题:
已知:如图,△ABC中,AD是角平分线,AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm.求BD的长.

【答案】分析:(1)由比例式,想到作平行线,用到了平行线的性质定理;只要证明AE=AC即可,用到了等腰三角形的判定定理;由CE∥AD,写出比例式,用到了平行线分线段成比例定理(推论);
(2)把AC转化成AE,是用的转化思想;
(3)利用三角形内角平分线性质定理,列出比例式,代入数据计算出结果.
解答:解:(1)证明过程中用到的定理有:
①平行线的性质定理;
②等腰三角形的判定定理;

(2)②转化思想.(4分)

(3)∵AD是角平分线,
(5分)
又∵AB=5,AC=4,BC=7,

∴BD=(cm).
点评:此题是一道材料题,根据材料推得的结果进行解题,主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用.
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2000•山西)某校为了解一个年级的学习情况,在这个年级抽取了50名学生,对某学科进行测试,将所得成绩(成绩均为整数)整理后,画出频率分布直方图,如图所示.

请回答下列问题:
(1)这次测试90分以上的人数(包括90分)有
21
21
人;
(2)本次测试这50名学生成绩的及格率是
96
96
%(60分以上为及格,包括60分).
(3)这个年级此学科的学习情况如何?请你在下列给出的三个选项中,选一个把序号填在题后横线上.
A、好B、一般C、不好答:
A
A

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科目:初中数学 来源:2000年全国中考数学试题汇编《图形的相似》(03)(解析版) 题型:解答题

(2000•山西)请阅读下面材料,并回答所提出的问题.
三角形内角平分线性质定理:三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.
已知:如图,△ABC中,AD是角平分线.
求证:
分析:要证,一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似.现在B、D、C在一直线上,△ABD与△ADC不相似,需要考虑用别的方法换比.在比例式中,AC恰是BD、DC、AB的第四比例项,所以考虑过C作CE∥AD,交BA的延长线于E,从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE,这样,证明就可以转化成证AE=AC.
证明:过C作CE∥DA,交BA的延长线于E.
CE∥DA
CE∥DA
(1)上述证明过程中,用到了哪些定理?(写对两个定理即可)
(2)在上述分析、证明过程中,主要用到了下列三种数学思想的哪一种?选出一个填在后面的括号内.[]
①数形结合思想;
②转化思想;
③分类讨论思想.
(3)用三角形内角平分线性质定理解答问题:
已知:如图,△ABC中,AD是角平分线,AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm.求BD的长.

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科目:初中数学 来源:2000年全国中考数学试题汇编《三角形》(05)(解析版) 题型:解答题

(2000•山西)请阅读下面材料,并回答所提出的问题.
三角形内角平分线性质定理:三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.
已知:如图,△ABC中,AD是角平分线.
求证:
分析:要证,一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似.现在B、D、C在一直线上,△ABD与△ADC不相似,需要考虑用别的方法换比.在比例式中,AC恰是BD、DC、AB的第四比例项,所以考虑过C作CE∥AD,交BA的延长线于E,从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE,这样,证明就可以转化成证AE=AC.
证明:过C作CE∥DA,交BA的延长线于E.
CE∥DA
CE∥DA
(1)上述证明过程中,用到了哪些定理?(写对两个定理即可)
(2)在上述分析、证明过程中,主要用到了下列三种数学思想的哪一种?选出一个填在后面的括号内.[]
①数形结合思想;
②转化思想;
③分类讨论思想.
(3)用三角形内角平分线性质定理解答问题:
已知:如图,△ABC中,AD是角平分线,AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm.求BD的长.

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科目:初中数学 来源:2000年全国中考数学试题汇编《相交线与平行线》(01)(解析版) 题型:解答题

(2000•山西)请阅读下面材料,并回答所提出的问题.
三角形内角平分线性质定理:三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.
已知:如图,△ABC中,AD是角平分线.
求证:
分析:要证,一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似.现在B、D、C在一直线上,△ABD与△ADC不相似,需要考虑用别的方法换比.在比例式中,AC恰是BD、DC、AB的第四比例项,所以考虑过C作CE∥AD,交BA的延长线于E,从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE,这样,证明就可以转化成证AE=AC.
证明:过C作CE∥DA,交BA的延长线于E.
CE∥DA
CE∥DA
(1)上述证明过程中,用到了哪些定理?(写对两个定理即可)
(2)在上述分析、证明过程中,主要用到了下列三种数学思想的哪一种?选出一个填在后面的括号内.[]
①数形结合思想;
②转化思想;
③分类讨论思想.
(3)用三角形内角平分线性质定理解答问题:
已知:如图,△ABC中,AD是角平分线,AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm.求BD的长.

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