Question

若规定两数a，b通过运算得4ab，即a@b=4ab，例如2@6=4×2×6=48．
（1）求3@5的值．
（2）已知x是一元二次方程ax²+bx+c=0中x的根．
①求x@x+2@x-2@4=0中x的值．
②若不论x是什么数时，总有a@x=x，求a的值．

Answer 1

分析：（1）根据新定义得到有理式计算求值．（2）①根据新定义列出一元二次方程，解方程求出x的值．②根据新定义列方程，求出a的值．

解答：解：（1）3@5=4×3×5=60．
（2）①依题意列方程：
4x²+8x-32=0
x²+2x-8=0
（x+4）（x-2）=0
∴x₁=-4，x₂=2．
②依题意列方程：
4ax=x
4ax-x=0
（4a-1）x=0
∵不论x是什么数，等式总成立，
∴4a-1=0
∴a=

1

4

．

点评：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，（1）题根据新定义写出有理式计算求值．（2）①题根据新定义列方程，用十字相乘法因式分解求出方程的根．②根据新定义列方程，因为不论x是什么数，等式总成立，得到关于a的方程求出a的值．