Question

如果a，b，c是正数，且满足a+b+c=9，

1

a+b

+

1

b+c

+

1

c+a

=

10

9

，那么

a

b+c

+

b

c+a

+

c

a+b

的值为

 

．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：先根据题意得出a=9-b-c，b=9-a-c，c=9-a-b，再代入原式进行计算即可．

解答：解：∵a，b，c是正数，且满足a+b+c=9，
∴a=9-b-c，b=9-a-c，c=9-a-b，
∴原式=

9-b-c

b+c

+

9-a-c

c+a

+

9-a-b

a+b

=

9

b+c

+

9

c+a

+

9

a+b

-3
=9×

10

9

-3
=7．
故答案为：7．

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．