Question

如图，AB和CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB，弧DE为50°的弧，那么∠BOC为

1. A.
   115°
2. B.
   100°
3. C.
   80°
4. D.
   50°

Answer 1

A
分析：连接OE，根据弧DE为50°，求出∠EOD=50°，根据OE=OD，求出∠OED=∠ODE=65°，根据DE∥AB，求出∠AOE=∠OED=65°，∠AOD=∠AOE+∠EOD=65°+50°=115°，最后根据∠BOC=∠AOD即可求出答案．
解答：解：连接OE，
∵弧DE为50°，
∴∠EOD=50°，
∴∠OED+∠ODE=130°
∵OE=OD，
∴∠OED=∠ODE=65°，
∵DE∥AB，
∴∠AOE=∠OED=65°，
∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=65°+50°=115°，
∴∠BOC=∠AOD=115°．
故选A．
点评：此题考查了圆心角、弦、弧之间的关系，用到的知识点是圆心角、弦、弧之间的关系、平行线的性质、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，求出∠AOD的度数．