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如图,以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE,四边形ADFE是平行四边形
(1)当∠BAC满足什么条件时,平行四边形ADFE是矩形?
(2)当∠BAC满足什么条件时,平行四边形ADFE不存在?
(3)当△ABC分别满足什么条件时,平行四边形ADFE是正方形?并给予证明.
分析:(1)根据矩形的四角相等为90度求解;
(2)根据D、A、E在同一条直线上时不能构成四边形求解;
(3)分别根据菱形的四边相等和正方形的四边相等,四角相等的特性解题.
解答:解:(1)当四边形ADFE是矩形时,∠DAE=90°,
则∠BAC=360°-120°-90°=150°;

(2)当平行四边形ADFE不存在时,∠DAE=180°,
则∠BAC=180°-60°-60°=60°,
即当∠BAC=60°时,平行四边形ADFE不存在;

(3)当AD=AE=AB=AC时,即AB=AC时平行四边形ADFE是菱形,
综上可知:当AB=AC、∠BAC=150°时,平行四边形ADFE是正方形.
点评:此题主要考查了特殊平行四边形的特殊性,熟练掌握矩形,菱形,正方形的一些特性是解题关键.
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科目:初中数学 来源: 题型:

26、如图,以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE,四边形ADFE是平行四边形.
(1)当∠BAC满足什么条件时,四边形ADFE是矩形;
(2)当∠BAC满足什么条件时,平行四边形ADFE不存在;
(3)当△ABC分别满足什么条件时,平行四边形ADFE是菱形,正方形?

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,以△ABC的边AB为直径作⊙O,交BC于D点,交AC于E点,BD=DE
(1)求证:△ABC是等腰三角形;
(2)若E是AC的中点,求
BD
的度数.

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(2011•峨眉山市二模)如图,以△ABC的边AB为直径作⊙O,BC与⊙O交于D,D是BC的中点,过D作DE⊥AC,交AC于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AB=10,BD=8,求DE的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2010•黔东南州)如图,以△ABC的边BC为直径作⊙O分别交AB,AC于点F.点E,AD⊥BC于D,AD交于⊙O于M,交BE于H.
求证:DM2=DH•DA.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC于点D,弦DE∥AB,∠C=∠BAF
(1)求证:BC为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,AD=2
5
,求DE的长.

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