Question

如图，以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形
（1）当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE是矩形？
（2）当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在？
（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是正方形？并给予证明．

Answer 1

分析：（1）根据矩形的四角相等为90度求解；
（2）根据D、A、E在同一条直线上时不能构成四边形求解；
（3）分别根据菱形的四边相等和正方形的四边相等，四角相等的特性解题．

解答：解：（1）当四边形ADFE是矩形时，∠DAE=90°，
则∠BAC=360°-120°-90°=150°；

（2）当平行四边形ADFE不存在时，∠DAE=180°，
则∠BAC=180°-60°-60°=60°，
即当∠BAC=60°时，平行四边形ADFE不存在；

（3）当AD=AE=AB=AC时，即AB=AC时平行四边形ADFE是菱形，
综上可知：当AB=AC、∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形．

点评：此题主要考查了特殊平行四边形的特殊性，熟练掌握矩形，菱形，正方形的一些特性是解题关键．