如图1.B是长度为1的线段AE上任意一点.在AE的同一侧分别作正方形ABCD和长方形BEFG.且EF=2BE．(1)点B在何处时.正方形ABCD的面积与长方形BEFG的面积和最小.最小值为多少?(2)若点C与点G重合.M为AB中点.N为EF中点.MN与BC交于点H.将△OMA沿直线DM.△MNE沿直线MN分别向矩形AEFD内折叠.求四边形DMNF未被两个折叠三角形覆盖� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2008•衡阳）如图1，B是长度为1的线段AE上任意一点，在AE的同一侧分别作正方形ABCD和长方形BEFG，且EF=2BE．

（1）点B在何处时，正方形ABCD的面积与长方形BEFG的面积和最小，最小值为多少？
（2）若点C与点G重合，M为AB中点，N为EF中点，MN与BC交于点H（如图2所示），将△OMA沿直线DM，△MNE沿直线MN分别向矩形AEFD内折叠，求四边形DMNF未被两个折叠三角形覆盖的图形面积．

【答案】分析：（1）根据正方形的性质和折叠的特点可用含x的式子表示出线段的长度，用含x的式子表示出正方形ABCD的面积与长方形BEFG的面积和利用二次函数的最值问题求出，当x=

，即BE=

，S_最小=

．
（2）根据（1）可知BE=

时，AB=AD=

，所以四边形DMNF未被两个折叠三角形覆盖的图形面积为：

-4×

．
解答：解：（1）设BE=x，则AB=1-x，EF=2x，根据题意得：
S=（x-1）²+2x²=3x²-2x+1，
当x=

，即BE=

，S_最小=

．

（2）当BE=

时，AB=AD=

，
所以四边形DMNF未被两个折叠三角形覆盖的图形面积为：

-4×

．
点评：主要考查了展开与折叠，正方形和二次函数的综合题．要掌握数形结合的方法，会利用二次函数的最值找到几何图形着的动点问题的最值．

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科目：初中数学 来源：2008年全国中考数学试题汇编《一次函数》（06）（解析版） 题型：解答题

（2008•衡阳）如图1，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的两顶点坐标分别为A（1，0），B（2，

），CD为△ABC的中线，⊙M与△ACD的外接圆，BC交⊙M于点N．
（1）将直线AB绕点D顺时针旋转使得到的直线l与⊙M相切，求此时的旋转角及直线l的解析式；
（2）连接MN，试判断MN与CD是否互相垂直平分，并说明理由；
（3）在（1）中的直线l上是否存在点P，使△PAN为直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（图2为备用图）