Question

已知一种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．
（1）当批发量为40千克时，批发单价为

 

元/千克．
（2）某经销商销售该种水果的日销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示．
①求日销量y（千克）与零售价x（元/千克）之间的函数关系式；
②如果经销商日销量y（千克）为整数，零售价x（元/千克）满足条件5＜x＜5.1（精确到0.01元），求经销商一天能获得的最大利润．

Answer 1

分析：（1）观察图形，批发单价为5元/千克；
（2）①观察图形，已知两点坐标，可用待定系数法确定一次函数的解析式；
②当x满足条件5＜x＜5.1时，代入关系式可求得销售量，取整数，并求出零售价，根据总利润=销售量×零售利润，可得出最大利润．

解答：解：（1）由图可知，批发单价为5元/千克；

（2）①设日销量与零售价之间的函数关系为y=kx+b，
将（6，80）（7，40）代入得，

6k+b=80 7k+b=40

，
解得，

k=-40 b=320

，
所以，日销量与零售价之间的求函数关系式为y=-40x+320；

②由方程y=-40x+320，x满足条件5＜x＜5.1，
得，-40×5.1+320＜y＜-40×5+320，
得，116＜y＜120，
∴y取117，118，119；
当y=117时，117=-40x+320，得x=5.075，最大利润为（5.075-4）×117≈125.78元；
当y=118时，118=-40x+320，得x=5.05，最大利润为（5.05-4）×118=123.90元；
当y=119时，119=-40x+320，得x=5.025，最大利润为（5.025-4）×119≈121.98元；
答：经销商一天能获得的最大利润为125.78元．

点评：本题主要考查了一次函数在实际生活中的应用，考查了在直角坐标系中的读图能力；结合自变量的取值范围，先建立函数关系式，然后再分类讨论，确定最值；渗透了函数与方程的思想．