Question

如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AE是BC上的高，将△ABE沿着AE所在的直线翻折得△AE．

(1)请你判断△AFD的形状并说明理由．

(2)若菱形边长为2时，试求△AB′E与四边形AECD重叠部分的面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)△AFD是等腰直角三角形． 　　因为四边形ABCD是菱形，∠B＝45°，所以∠BAD＝∠BCD＝135°，∠D＝45°． 　　因为△ABE与△E关于AE对称，且∠B＝45°，所以∠B＝90°，∠FAD＝45°． 　　所以∠FAD＝∠D＝45°． 　　所以△AFD是等腰直角三角形． 　　(2)因为△FAD与△ABE是等腰直角三角形，AB＝AD， 　　所以△FAD与△ABE是全等三角形． 　　在Rt△ABE中，AB＝2，AE＝BE， 　　所以AE2＋BE2＝AB2，所以AE＝BE＝． 　　所以Rt△ABE的面积＝×AE×BE＝××＝1． 　　因为菱形ABCD的面积＝BC×AE＝2×＝2， 　　所以四边形AECF的面积＝菱形ABCD的面积－△ABE的面积×2＝2－2．