Question

7．如图，某抛物线的对称轴为直线x=2，点E是该抛物线顶点，抛物线与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，与抛物线交于点B，与对称轴交于点D，点A是对称轴上一点，连结AC、AB，若△ABC是等边三角形，则图中阴影部分图形的面积之和是2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由抛物线的对称性可知阴影部分面积之和等于△ABC的一半，由对称轴为x=2可求得CB的长，则可求得△ABC的面积，则可求得答案．

解答 解：
∵对称轴为直线x=2，
∴CD=2，
∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC=2CD=4，
在Rt△ACD中，AD=2$\sqrt{3}$，
∴S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$××$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，
由抛物线的对称性可知S_阴影=S_△ACD=2$\sqrt{3}$，
故答案为：$2\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查二次函数的对称性及正三角形的性质，由对称性得出阴影部分面积之和等于△ABC的一半是解题的关键．