Question

13．已知a、b、c是△ABC的三边长，且$\frac{a}{5}$=$\frac{b}{4}$=$\frac{c}{6}$≠0，求：
（1）$\frac{2a+b}{3c}$的值．
（2）若△ABC的周长为90，求各边的长．

Answer 1

分析 （1）设$\frac{a}{5}$=$\frac{b}{4}$=$\frac{c}{6}$=k，易得a=5k，b=4k，c=6k，然后把它们分别代入$\frac{2a+b}{3c}$中，再进行分式的运算即可；
（2）根据三角形周长定义得到5k+4k+6k=90，解关于k的方程求出k，然后计算5k、4k和6k即可．

解答 解：（1）设$\frac{a}{5}$=$\frac{b}{4}$=$\frac{c}{6}$=k，则a=5k，b=4k，c=6k，
所以$\frac{2a+b}{3c}$=$\frac{10k+4k}{18k}$=$\frac{7}{9}$；
（2）5k+4k+6k=90，解得k=6，
所以a=30，b=24，c=36．

点评 本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．