Question

下列条件中，不能断定△ABC为直角三角形的是

1. A.
   a²+b²=c²
2. B.
   ∠A+∠B=∠C
3. C.
   a：b：c=3：4：5
4. D.
   ∠A：∠B：∠C=3：4：5

Answer 1

D
分析：A、根据勾股定理的逆定理进行判定即可；
B、根据三角形的内角和为180度，即可计算出∠C的值；
C、根据比值并结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；
D、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状．
解答：A、正确，a²+b²=c²符合勾股定理的逆定理，故成立；
B、正确，因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形；
C、正确，因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）²+（4x）²=（5x）²，故为直角三角形；
D、错误，因为∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得，x=15°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形．
故选D．
点评：此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．