Question

（2013•宝应县模拟）如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，四边形OABC是矩形，反比例函数y=

k

x

（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE=3CE，四边形ODBE的面积是9，则k=

3

．

Answer 1

分析：把所给的四边形面积分割为长方形面积减去两个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．

解答：解：设B点的坐标为（a，b），
∵BE=3CE，
∴E的坐标为（

a

4

，b），
又∵E在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴k=

ab

4

，
∵S_{四边形ODBE}=9，
∴S_矩形ABCD-S_△OCE-S_△OAD=9，
即ab-

ab

8

-

ab

8

=9，
∴ab=12，
∴k=

ab

4

=3．
故答案为：3．

点评：此题考查了反比例函数的综合知识，利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．