Question

2．已知关于x的方程（m-1）x${\;}^{{m}^{2}+1}$+2x-3=0是一元二次方程，则m的值为-1．此时方程根的情况为方程无解．

Answer 1

分析 由一元二次方程的定义结合二次系数非零即可得出关于m的一元二次方程及一元一次不等式，解之即可得出m的值，将其代入原方程再根据根的判别式△=-20＜0，由此即可得出方程无解．

解答 解：∵关于x的方程（m-1）x${\;}^{{m}^{2}+1}$+2x-3=0是一元二次方程，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-1≠0}\\{{m}^{2}+1=2}\end{array}\right.$，
解得：m=-1，
∴原方程为-2x²+2x-3=0．
∵△=2²-4×（-2）×（-3）=-20＜0，
∴原方程无解．
故答案为：-1；方程无解．

点评 本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合二次系数非零列出关于m的一元二次方程及一元一次不等式是解题的关键．