Question

11．如图，已知DE∥BC，EF∥CD．
（1）求证：AD²=AF•AB．
（2）若AD=BF，试求BF•AB的值．

Answer 1

分析 （1）根据平行线分线段成比例定理，得出AD：AB=AE：AC以及AF：AD=AE：AC，即可得出结论正确；
（2）设AF=x，则AB=BF+x=AD+x，由于AD²=AB•AF，于是得到AD²=x（AD+x）=AD•x+x²，证得x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AD，求得AB=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$AD，结论得到结论．

解答 证明：（1）∵DE∥BC，
∴AD：AB=AE：AC，
∵EF∥DC，
∴AF：AD=AE：AC，
∴AD：AB=AF：AD，
∴AD²=AB•AF；

（2）设AF=x，则AB=BF+x=AD+x，
∵AD²=AB•AF，
∴AD²=x（AD+x）=AD•x+x²，
∴x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AD，
∴AB=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$AD，
∴BF：AB=AD：AB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，

点评 此题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据题意得出AD：AB=AE：AC以及AF：AD=AE：AC是解决问题的关键