Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，AB=6，点M在⊙O上，∠MBA=20°，N是的中点，P是直径AB上的一动点，若AN=1，则△PMN周长的最小值为（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Answer 1

【答案】B

【解析】

作N关于AB的对称点N′，由两点之间线段最短可知MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点，根据N是弧MB的中点可知∠A=∠NOB=∠MON=20°，故可得出∠MON′=60°，故△MON′为等边三角形，由此可得出结论．

过N作NN′⊥AB,交AB于G,交O于N′,连接MN′交AB于P′,连接NN′,ON′,ON,MN,P′N，

∴NG=N′G,

∴N、N′关于AB对称，

∴MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点，

∵N是弧MB的中点，

∴∠A=∠NOB=∠MON=20°，

∴∠MON′=60°，

∴△MON′为等边三角形，

∴MN′=OM=AB=3，

∴△PMN周长的最小值为3+1=4.

故答案选：B.