Question

对于实数a，b，先定义一种新运算“★”如下：a★b=

a2b+a，当a≥b时 ab2+b，当a＜b时

．若2★m=36，则实数m等于（　　）

• A、8.5
• B、4
• C、4或-4.5
• D、4或-4.5或8.5

Answer 1

分析：分类讨论：①当2≥m时，将2★m代入新定义运算a★b=a²b+a；当2＜m时，将2★m代入新定义运算a★b=ab²+b．

解答：解：根据题意，得
①当2≥m时，
2★m=4m+2=36，即4m+2=36，
解得，m=

17

2

＞2（不合题意，舍去）；
②当2＜m时，
2★m=2m²+m=36，即2m²+m-36=0，
∴（m-4）（2m+9）=0，
∴m-4=0或2m+9=0，
∴m=4，或m=-4.5＜2，（不合题意，舍去），
综合①②，m=4．
故选B．

点评：本题考查了一元一次方程的解法、因式分解法解一元二次方程．利用因式分解解方程时，采用了“十字相乘法”分解因式：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数．