Question

（2011•路南区一模）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图①），可以拼成一个平行四边形（如图②）．现有一平行四边形纸片（如图③）已知∠A=45°，AB=6，AD=4．若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的图①中阴影部分的面积为

12

2

．

Answer 1

分析：由题意知：平行四边形的面积即是图①中阴影部分的面积，故只需根据条件求出平行四边形的面积即可．

解答：解：过点D作DE⊥AB，垂足为点E，如下图所示：
∵∠A=45°，AD=4，
∴DE=sin45°×AD=2

2

，
∴S?ABCD=DE×AB=2

2

×6=12

2

，
即图①中阴影部分的面积为12

2

，
故答案为：12

2

．

点评：本题考查平行四边形的性质，难度适中，解题关键是掌握平行四边形的面积公式．