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    ●探究：在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．

    ①若A(－1，0)，B(3，0)，则E点坐标为________；

    ②若C(－2，2)，D(－2，－1)，则F点坐标为________；

    ●归纳：在图2中，无论线段AB处于坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，AB中点为D(x，y)时，则D点坐标为________．(用含a，b，c，d的代数式表示)

    ●运用：在图3中，一次函数y＝x－2与反比例函数的图象交点为A，B．

    ①求出交点A，B的坐标；

    ②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

    答案：
    解析：

    　　解：探究(1)①(1，0)；②(－2，)；2分

    　　(2)归纳：D(，)．3分

    　　运用①由题意得

    　　解得或．

    　　∴即交点的坐标为A(－1，－3)，B(3，1)．6分

    　　②以AB为对角线时，

    　　由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，－1)．

    　　∵平行四边形对角线互相平分，

    　　∴OM＝OP，即M为OP的中点．

    　　∴P点坐标为(2，－2)．

    　　同理可得分别以OA，OB为对角线时，

    　　点P坐标分别为(4，4)，(－4，－4)．

    　　∴满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，－2)，(4，4)，(－4，－4)．9分


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    科目：初中数学 来源： 题型：


    【小题1】背景 ：在图1中，已知线段AB，CD。其中点分别是E，F。
    ①若A（-1,0），B（3,0），则E点的坐标为________;
    ②若C（-2,2），D（-2,-1），则F点的坐标为_________;
    【小题2】探究： 在图2中，已知线段AB的端点坐标A（a,b）,B(c,d),求出图中AB中点D的坐标（用含a,b,c,d的代数式表示），并给出求解过程；
    归纳： 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a,b）,B(c,d),AB中点为D（x,y）时，x=______,y=_________(不必证明)。
    运用：  在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数的图像交点为A，B。
    ①求出交点A,B的坐标；
    ②若以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标。

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年浙江兰溪柏社中学初二上单元练习二数学试卷（带解析） 题型：解答题

    1、探究
    (1) 在图1中，已知线段AB，CD．
    ①若A (-1，0)， B (3，0)，则AB=__________；
    ②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则CD=__________；

    （2）在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(1，1) ，B(4，3)，请求出图中线段AB的长度．

    2、归纳 
    无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，请用a、b、c、d表示线段AB的长度（不必证明）。

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    科目：初中数学 来源：2012届山东省宁津县实验中学九年级中考模拟数学试卷（带解析） 题型：解答题


    【小题1】背景 ：在图1中，已知线段AB，CD。其中点分别是E，F。
    ①若A（-1,0），B（3,0），则E点的坐标为________;
    ②若C（-2,2），D（-2,-1），则F点的坐标为_________;
    【小题2】探究： 在图2中，已知线段AB的端点坐标A（a,b）,B(c,d),求出图中AB中点D的坐标（用含a,b,c,d的代数式表示），并给出求解过程；
    归纳： 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a,b）,B(c,d),AB中点为D（x,y）时，x=______,y=_________(不必证明)。
    运用：  在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数的图像交点为A，B。
    ①求出交点A,B的坐标；
    ②若以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标。

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    科目：初中数学 来源：2011届江西省中考数学预测试卷四 题型：解答题

    课题学习(本题10分)
    ●探究   (1) 在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
    ①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________；
    ②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________；
    (2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d)，求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．
    ●归纳 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时，x=_________，y=___________．（不必证明）
    ★●运用 在图2中，的图象x轴交于P点。一次函数与的图象交点为A，B．
    ①求出交点A，B的坐标（用k表示）；
    ②若D为AB中点，且PD垂直于AB时，请利用上面的结论求出k的值。
       

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年山东省九年级中考模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题

     

    1.背景 ：在图1中，已知线段AB，CD。其中点分别是E，F。

    ①若A（-1,0），B（3,0），则E点的坐标为________;

    ②若C（-2,2），D（-2,-1），则F点的坐标为_________;

    2.探究：  在图2中，已知线段AB的端点坐标A（a,b）,B(c,d),求出图中AB中点D的坐标（用含a,b,c,d的代数式表示），并给出求解过程；

    归纳：  无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a,b）,B(c,d),AB中点为D（x,y）时，x=______,y=_________(不必证明)。

    运用：   在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数的图像交点为A，B。

    ①求出交点A,B的坐标；

    ②若以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标。

     

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