Question

5．如图，一艘轮船以30km/h的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以20km/h的途度由南向北移动，距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区．当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC=500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA=300km．
（1）如果这艘轮船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？
（2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？
（3）假设轮船航行速度和航向不变，轮船受到台风影响一共经历了多少小时？

Answer 1

分析 （1）作出肯定回答：这艘轮船不改变航向，那么它能进入台风影响区；
（2）首先假设轮船能进入台风影响区，进而利用勾股定理得出等式求出即可；
（3）根据（2）中x的值即可得出结论．

解答 解：（1）根据题意得：轮船不改变航向，轮船会进入台风影响区；
（2）如图所示：
设x小时后，就进入台风影响区，根据题意得出：
CE=30x千米，BB′=20x千米，
∵BC=500km，AB=300km，
∴AC=$\sqrt{B{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{50{0}^{2}-30{0}^{2}}$=400（km），
∴AE=400-30x，AB′=300-20x，
∴AE²+AB′²=EB′²，
即（400-30x）²+（300-20x）²=200²，
解得：x₁=$\frac{180-10\sqrt{51}}{13}$≈8.3，x₂=$\frac{180+10\sqrt{51}}{13}$≈19.3，
∴轮船经8.3小时就进入台风影响区；
（3）由（2）知，从8.3小时到19.3小时轮船受到台风影响，
∴轮船受台风影响的时间=19.3-8.3=11（小时），
答：轮船受到台风影响一共经历了11小时．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用以及勾股定理等知识；根据题意得出关于x的方程是解决问题的关键．