Question

如图，已知在△ABC中，点D为AC上一点，∠C=∠ABD，BD=3，BC=4，S_△ABD=27，则S_△BCD=________．

Answer 1

21
分析：由∠C=∠ABD和公共角A相等可判定△ADB∽△ABC，再利用相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出S_△ABC，进而得到S_△BCD．
解答：∵∠C=∠ABD，∠BAD=∠CAB，
∴△ADB∽△ABC，
∴S_△ABD：S_△ABC=（BD）²：（BC）²=9：16，
∵S_△ABD=27，
∴S_△ABC=48，
∴S_△BCD=S_△ABC-S_△ABD=48-27=21，
故答案为：21．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，用到的知识点是：两个三角形相似面积比等于相似比的平方可．