Question

5．解：（1）当x≥0时，原方程式为x²-x-2=0，
解得：x₁=2，x₂=-1（不合题意，舍去）
（2）当x＜0时，原方程式为x²+x-2=0
解得：x₁=-2，x₂=-1（不合题意，舍去）
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2
请参照例题解方程x²-|x-2|-4=0．

Answer 1

分析 分类讨论：当x≥2时，原方程式为x²-x-2=0；当x＜2时，原方程式为x²+x-6=0，然后分别利用因式分解法解方程求出满足条件的x的值，从而得到原方程的解．

解答 解：当x≥2时，原方程式为x²-x-2=0，
解得：x₁=2，x₂=-1（不合题意，舍去）
当x＜2时，原方程式为x²+x-6=0
解得：x₁=-3，x₂=2（不合题意，舍去）
故原方程的根是x₁=2，x₂=-3．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．