Question

11．已知x、y为正数，且|x²-4|与$\sqrt{{y}^{2}-3}$互为相反数，如果以x、y的长为直角边作直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（　　）

• A． 5
• B． 25
• C． 7
• D． 15

Answer 1

分析 本题可根据“两个非负数相加和为0，则这两个非负数的值均为0”解出x、y的值，然后运用勾股定理求出斜边的长．斜边长的平方即为正方形的面积．

解答 解：依题意得：x²-4=0，y²-3=0，
∴x=±2，y=±$\sqrt{3}$，
∵x、y为正数，
∴x=2，y=$\sqrt{3}$，
斜边长=$\sqrt{4+3}$=$\sqrt{7}$，
所以正方形的面积=（$\sqrt{7}$）²=7．
故选C．

点评 本题考查了勾股定理与非负数，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．