Question

14．有一个一次函数的图象，小可和小遥分别说出了它的两个特征：
小可：图象与x轴交于点（6，0）；
小遥：图象与x轴、y轴围成的三角形的面积是9．
你知道这个一次函数的解析式吗．

Answer 1

分析 根据一次函数的图象与x轴交于点（6，0），且与x轴、y轴围成的三角形的面积是9，用待定系数法可求出函数关系式．

解答 解：设一次函数的关系式为y=kx+b（k≠0），
∵图象与x轴交于点（6，0），即6k+b=0，k=-$\frac{b}{6}$，
又∵图象与x轴、y轴围成的三角形的面积是9，即$\frac{1}{2}$×6×|b|=9，b=±3，
当b=3时，k=-$\frac{3}{6}$=-$\frac{1}{2}$，函数关系式为y=-$\frac{1}{2}$x+3；
当b=-3时，k=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$，函数关系式为y=$\frac{1}{2}$x-3；
故所求函数的关系式为y=-$\frac{1}{2}$x+3或y=$\frac{1}{2}$x-3．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数的值，即可求得函数的解析式．