Question

如图，菱形ABCD中，AB=3，DF=1，∠DAB=60°，∠EFG=15°，FG⊥BC，则AE=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：首先过FH⊥AB，垂足为H．由四边形ABCD是菱形，可得AD=AB=3，即可求得AF的长，又由∠DAB=60°，即可求得AH与FH的长，然后由∠EFG=15°，证得△FHE是等腰直角三角形，继而求得答案．
解答：解：过FH⊥AB，垂足为H．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=3，
∵DF=1，
∴AF=AD-FD=2，
∵∠DAB=60°，
∴∠AFH=30°，
∴AH=1，FH=，
又∵∠EFG=15°，
∴∠EFH=∠AFG-∠AFH-∠EFG=90°-30°-15°=45°，
∴△FHE是等腰直角三角形，
∴HE=FH=，
∴AE=AH+HE=1+．
故选D．
点评：此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．