Question

如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则AB与CD间的距离为

1. A.
   2
2. B.
   2.5
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：过点O作直线OM⊥AB于点M，交CD于点N．根据角平分线的性质，可以得到：OM=OE，ON=OE即可求解．
解答：解：过点O作直线OM⊥AB于点M，交CD于点N．
∵AB∥CD，
∴ON⊥CD，
∵AO是∠BAC角平分线，
∴OM=OE=2，
∵CO是∠ACD的角平分线，
∴ON=OE=2，
∴MN=2+2=4，
即AB与CD之间的距离为4．
故选D．
点评：本题主要考查了角的平分线的性质定理，角平分线上一点到角的两边的距离相等．