Question

如图已知点A (-2，4) 和点B (1，0)都在抛物线上．

⑴求、n；
⑵向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；
⑶记平移后抛物线的对称轴与直线AB′ 的交点为点C，试在轴上找点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与相似．

Answer 1

（1）（2）（3）

解析试题分析：解：（1）根据题意，得：
解得
（2）四边形A A′B′B为菱形，则A A′="B′B=" AB=5
∵
=
∴ 向右平移5个单位的抛物线解析式为

（3）设D（x，0），则BD=6-x
根据题意，得：AB=5，
①△ABC∽△B′CD时，
由    ∴    
解得x=3      ∴ D（3，0）
②△ABC∽△B′DC时，
由    ∴     
解得   ∴
考点：二次函数与几何图形的结合
点评：该题较为复杂，是常考的大题，考查学生对待定系数法的应用，以及通过几何意义分析点、线段的代数意义，要求学生掌握。