Question

（2006•柳州）如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，且BD=CD，DE，DF分别垂直于AB，AC，垂足为E，F．请你结合条件认真研究，然后写出三个正确的结论．
结论（1）：
结论（2）：
结论（3）：

Answer 1

【答案】分析：先利用角平分线的性质，可得DE=DF，在Rt△BDE和Rt△DCF中，再结合已知条件，可证出Rt△BDE≌Rt△DCF，那么就有BE=CF，∠B=∠C．
解答：解：结论（1）△BDE≌△DCF．
结论（2）BE=CF．
结论（3）∠B=∠C．
证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
又∵BD=CD，
∴Rt△BDE≌Rt△DCF，
∴BE=CF，∠B=∠C．
点评：本题考查了角平分线的性质以及直角三角形全等的判定（HL）和全等三角形的性质．