Question

如图，过点O的直线与双曲线y=

k

x

(k≠0)交于A、B两点，过B作BC⊥x轴于C点，作BD⊥y轴于D点，在x轴、y轴上分别取点F、E，使AE=AF=OA，设图中两块阴影部分图形的面积分别是S₁，S₂，则S₁，S₂的数量关系是（　　）

• A、S₁=S₂
• B、2S₁=S₂
• C、3S₁=S₂
• D、无法确定

Answer 1

分析：根据题意，易得AB两点关与原点对称，可设A点坐标为（m，n），则B的坐标为（-m，-n）；在Rt△EOF中，由AE=AF=DA，可得A为EF中点，分析计算可得S₂，矩形OCBD中，易得S₁，比较可得答案．

解答：解：设A点坐标为（m，n），
过点O的直线与双曲线y=

k

x

(k≠0)交于A、B两点，则AB两点关与原点对称，则B的坐标为（-m，-n）；
矩形OCBD中，易得OD=-n，OC=m；则S₁=-mn；
在Rt△EOF中，AE=AF=OA，故A为EF中点，
由中位线的性质可得OF=-2n，OE=2m；
则S₂=OF×OE=-4mn；
故2S₁=S₂．
故选B．

点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．