Question

设一组数据x₁，x₂，…，x_n的方差为S²，将每个数据都减去5，则新数据的方差为

 

．

Answer 1

考点：方差

专题：

分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都减去5所以波动不会变，方差不变．

解答：解：由题意知，原数据的平均数为

.

x

，新数据的每一个数都减去5，则平均数变为

.

x

-5，
设原来的方差S₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=a，
则现在的方差S₂²=

1

n

[（x₁-5-

.

x

+5）²+（x₂-5-

.

x

+5）²+…+（x_n-5-

.

x

+5）²]
=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=a，
所以方差不变．
故答案为S²．

点评：本题考查方差的变化特点，是一个统计问题，本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．