Question

（2012•峨边县模拟）如图，BD为圆切线，D为切点，AB经过圆心，交圆0于点C，∠DAB=∠B=30°，DC=5，则AB的长=

15

．

Answer 1

分析：连接OD，由BD为圆O的切线，利用切线的性质得到BD垂直于OD，在直角三角形BOD中，由∠B=30°，得到∠DOB=60°，再由OC=OD，得到三角形COD为等边三角形，由CD的长得出半径的长，即为OA、OC、OD的长，在直角三角形BOD中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半可得出OB=2OD，求出OB的长，由AO+OB即可求出AB的长．

解答：解：连接OD，
∵BD为圆O的切线，
∴BD⊥OD，
在Rt△BOD中，∠B=30°，
∴∠DOB=60°，又OD=OC，
∴△OCD为等边三角形，又CD=5，
∴OA=OC=OD=CD=5，
∴OB=2OC=10，
则AB=AO+OB=5+10=15．
故答案为：15

点评：此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，以及含30°直角三角形的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．