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在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”,你知道它的意思吗?
它的意思是说:如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位,那么它的斜边的长一定是5个长度单位,而且3、4、5这三个数有这样的关系:32+42=52
(1)请你动动脑筋,能否验证这个事实呢?该如何考虑呢?
(2)请你观察下列图形,直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7,BC=4,请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72

解:(1)边长的平方即以此边长为边的正方形的面积,故可通过面积验证.分别以这个直角三角形的三边为边向外作正方形,如图:AC=4,BC=3,

S正方形ABED=S正方形FCGH-4SRt△ABC
=(3+4)2-4××3×4
=72-24
=25,
即AB2=25,
又∵AC=4,BC=3,
AC2+BC2=42+32=25
∴AB2=AC2+BC2

(2)如图(图见题干中图)
S正方形ABED=S正方形KLCJ-4SRt△ABC=(4+7)2-4××4×7=121-56=65=42+72
分析:(1)边长的平方即以此边长为边的正方形的面积,故可通过面积验证.分别以这个直角三角形的三边为边向外做正方形,求出三个正方形的面积,即可证明;
(2)关键是计算S正方形ABED=S正方形KLCJ-4SRt△ABC再加以验证即可.
点评:此题主要是根据正方形的面积公式证明勾股定理,需掌握.
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