Question

已知函数y=-x²+4x+3，其图象与y轴交于点B，与x轴交于点A、C两点，顶点为M，求△ABC的面积和直线AM的解析式．

Answer 1

分析：先根据函数的解析式求出B、A、C、M的坐标，再求出AC和OB的长，即可求出△ABC的面积；
设直线AM的解析式为y=kx+b，把点A和点M的坐标代入，即可求出直线AM的解析式．

解答：解：∵函数y=-x²+4x+3，其图象与y轴交于点B，与x轴交于点A、C两点，顶点为M，
∴B点的坐标是（0，3），A、C两点的坐标是（2-

7

，0）（2+

7

，0），M点的坐标是（2，7），
∴AC=4，OB=3，
∴△ABC的面积=

1

2

AC•OB=

1

2

×4×3=6，
设直线AM的解析式为y=kx+b，
则

0=(2-  7 )k+b  7=2k+b

，
解得：

k= 7 b=7-2 7

，
∴直线AM的解析式为y=

7

x+7-2

7

．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题，解题的关键是根据函数的解析式求出B、A、C、M的坐标，难度不大．