Question

4．已知：如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：
①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AB•CP=AP•CB；④AC•AC=AP•AB，
能使△APC和△ACB相似的条件有（　　）

• A． ①②④
• B． ①③④
• C． ②③④
• D． ①②③

Answer 1

分析 △APC和△ACB有公共角∠A，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对（1）、（2）进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对（3）、（4）进行判断．

解答 解：∵∠PAC=∠CAB，
∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△APC，所以（1）正确；
当∠APC=∠ACB时，△ACP∽△APC，所以（2）正确；
当$\frac{AP}{AC}=\frac{AC}{AB}$，即AC²=AP•AB时，△ACP∽△APC，所以（3）正确，（4）错误．
故选D．

点评 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．充分利用△APC和△ACB的公共角．