Question

如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：几何图形问题

分析：过A作AD⊥BC于D，先由△ACD是等腰直角三角形，设AD=x，得出CD=AD=x，再解Rt△ABD，得出BD=

x

tan60°

=

3

3

x，再由BD+CD=4，得出方程

3

3

x+x=4，解方程求出x的值，即为A到岸边BC的最短距离．

解答：解：过A作AD⊥BC于D，则AD的长度就是A到岸边BC的最短距离．
在Rt△ACD中，∠ACD=45°，设AD=x，则CD=AD=x，
在Rt△ABD中，∠ABD=60°，
由tan∠ABD=

AD

BD

，即tan60°=

x

BD

，
所以BD=

x

tan60°

=

3

3

x，
又BC=4，即BD+CD=4，所以

3

3

x+x=4，
解得x=6-2

3

．
答：这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离为（6-2

3

）公里．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．