Question

已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是

1. A.
   25
2. B.
   50
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，作DF⊥BC于F，证平行四边形ADEC，推出AC=DE=BD，∠BDE=90°，根据等腰三角形性质推出BF=DF=EF=BE，求出DF，根据梯形的面积公式求出即可．
解答：解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，
∵AD∥BC（已知），
即AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AD=CE=3，AC=DE，
在等腰梯形ABCD中，AC=DB，
∴DB=DE（等量代换），
∵AC⊥BD，AC∥DE，
∴DB⊥DE，
∴△BDE是等腰直角三角形，
作DF⊥BC于F，
则DF=BE=5，
S梯形ABCD=（AD+BC）•DF=（3+7）×5=25，
故选A．
点评：本题主要考查对等腰三角形性质，平行四边形的性质和判定，等腰梯形的性质，等腰直角三角形等知识点的理解和掌握，能求出高DF的长是解此题的关键．