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    阅读下列材料后回答问题：

    在平面直角坐标系中，已知x轴上的两点A(X1，0)，B(X2,0)的距离记作，如果是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求A、B间的距离。

    如图，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别记作，、，，直线AN1与BM2交于Q点。

    在Rt△ABQ中，，∵，

    ∴

    由此得任意两点之间的距离公式：

    如果某圆的圆心为(0,0)，半径为r。设P(x，y)是圆上任一点，根据“圆上任一点到定点(圆心)的距离都等于定长(半径)”，我们不难得到，即：，    整理得：。我们称此式为圆心在原点，半径为r的圆的方程。

    (1)直接应用平面内两点间距离公式，求点 之间的距离；

    (2)如果圆心在点P(2,3)，半径为3，求此圆的方程。

    (3)方程是否是圆的方程？如果是，求出圆心坐标与半径。

    解（1）：利用

    把代入上式

        (2)

       (3)∵方程可以变形为，

    所以它是圆的方程，圆心坐标为(6，-4)，半径为4。

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料后回答问题：
    在平面直角坐标系中，已知x轴上的两点A（x1，0），B（x2，0）的距离记作|AB|=|x1-x2|，如果A（x1，y1），B（x2，y2）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求A、B间的距离．
    如图，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别记作M1（x1，0），N1（0，y1）、M2（x2，0），N2（0，y2），直线AN1与BM2交于Q点．
    在Rt△ABQ中，|AB|2=|AQ|2+|QB|2，∵|AQ|=|M1M2|=|x2-x1|，|BQ|=|N1N2|=|y2-y1|
    ∴|AB|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2由此得任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的距离公式：|AB|=
    		|x2-x1|2+|y2-y1|2

    如果某圆的圆心为（0，0），半径为r．设P（x，y）是圆上任一点，根据“圆上任一点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）”，我们不难得到|PO|=r，即
    		(x-0)2+(y-0)2
    =r    ，整理得：x2+y2=r2．我们称此式为圆心在精英家教网原点，半径为r的圆的方程．
    （1）直接应用平面内两点间距离公式，求点A（1，-3），B（-2，1）之间的距离；
    （2）如果圆心在点P（2，3），半径为3，求此圆的方程．
    （3）方程x2+y2-12x+8y+36=0是否是圆的方程？如果是，求出圆心坐标与半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•十堰模拟）阅读下列材料后回答问题：
    读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为
    100
    n=1
    n    ，这里“∑ ”是求和符号，例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为
    50
    n=1
    (2n-1)    ．
    通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：
    ①2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为
    50
    n=1
    2n
    50
    n=1
    2n
    ；
    ②计算
    50
    n=1
    (n2-1)    ：
    12+22+32+…+502-50
    12+22+32+…+502-50
    =
    42875
    42875
    ．（填写最后的计算结果）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读下列材料后回答问题：
    在平面直角坐标系中，已知x轴上的两点A（x1，0），B（x2，0）的距离记作|AB|=|x1-x2|，如果A（x1，y1），B（x2，y2）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求A、B间的距离．
    如图，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别记作M1（x1，0），N1（0，y1）、M2（x2，0），N2（0，y2），直线AN1与BM2交于Q点．
    在Rt△ABQ中，|AB|2=|AQ|2+|QB|2，∵|AQ|=|M1M2|=|x2-x1|，|BQ|=|N1N2|=|y2-y1|
    ∴|AB|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2由此得任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的距离公式：|AB|=数学公式
    如果某圆的圆心为（0，0），半径为r．设P（x，y）是圆上任一点，根据“圆上任一点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）”，我们不难得到|PO|=r，即数学公式，整理得：x2+y2=r2．我们称此式为圆心在原点，半径为r的圆的方程．
    （1）直接应用平面内两点间距离公式，求点A（1，-3），B（-2，1）之间的距离；
    （2）如果圆心在点P（2，3），半径为3，求此圆的方程．
    （3）方程x2+y2-12x+8y+36=0是否是圆的方程？如果是，求出圆心坐标与半径．

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    科目：初中数学 来源：2009-2010学年安徽省亳州市蒙城县涡南片19校联考九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读下列材料后回答问题：
    在平面直角坐标系中，已知x轴上的两点A（x1，0），B（x2，0）的距离记作|AB|=|x1-x2|，如果A（x1，y1），B（x2，y2）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求A、B间的距离．
    如图，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别记作M1（x1，0），N1（0，y1）、M2（x2，0），N2（0，y2），直线AN1与BM2交于Q点．
    在Rt△ABQ中，|AB|2=|AQ|2+|QB|2，∵|AQ|=|M1M2|=|x2-x1|，|BQ|=|N1N2|=|y2-y1|
    ∴|AB|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2由此得任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的距离公式：|AB|=
    如果某圆的圆心为（0，0），半径为r．设P（x，y）是圆上任一点，根据“圆上任一点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）”，我们不难得到|PO|=r，即，整理得：x2+y2=r2．我们称此式为圆心在原点，半径为r的圆的方程．
    （1）直接应用平面内两点间距离公式，求点A（1，-3），B（-2，1）之间的距离；
    （2）如果圆心在点P（2，3），半径为3，求此圆的方程．
    （3）方程x2+y2-12x+8y+36=0是否是圆的方程？如果是，求出圆心坐标与半径．

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