Question

一次函数y=2x-2的图象与反比例函数y=的图象交于点M（2，a）与N（b，-4）两点．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值时的x的取值范围．

Answer 1

解：（1）M（2，a）在y=2x-2上，
∴a=2×2-2=2
把（2，2）代入y=，得
k=2×2=4
∴y=；

（2）∵N（b，-4）在y=2x-2上，
∴-4=2b-2
解得b=-1．
由图象，得x＜-1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．
分析：（1）一次函数是完整的函数，把M代入即可求得M的坐标；然后把M的坐标代入反比例函数解析式，即可求得反比例函数的解析式；
（2）应求得点N的坐标，看交点的哪一边，反比例函数的值大于一次函数的值．
点评：本题考查用待定系数法求函数解析式；注意：无论是求自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；同时要注意反比例函数的自变量不能取0．