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    平面直角坐标系中,M(36,0),⊿OMN是等腰直角三角形,∠ONM=90°

    (1) 直接写出N的坐标;

    (2) 正方形ABCD是⊿OMN的内接正方形,求正方形边长;

    (3) 在（2）的情况下，点P为线段AB上一点,以P为圆心,PB为半径的圆交线段AD于点E.当B,E,N在一条直线上时,求⊙P半径;

    (4) 在(3)的情况下,线段CD上取点F,使∠EBF=45°,连结EF,判断直线EF与⊙P是否相切.若是,写出推理过程;若不是,说明理由.

     

    【答案】

    (1) N(18,18) (2) 12(3) (4) 相切

    【解析】(1)N(18,18) ---------2分

    (2) ∵⊿AOB,⊿CDM是等腰直角三角形

    ∴OB=AB=BC=CD=CM==12---------3分

    ∴正方形边长为12

     (3)作NG⊥AD于G点       ∵⊿ABE∽⊿GNE---------1分

    ∴= =2         ∴AE=4,EG=2---------1分

    设⊙P半径为r,则PE=r,AP=AB-PB=12-r

    ∵Rt⊿APE中,AP2+AE2=PE2     ∴(12-r)2+42=r2,r= ---------2分

    (4)延长DC到H,使CH=AE                则⊿ABE≌⊿CBH

    ∴∠ABE=∠CBH,BE=BH,

    ∵∠EBF=45°        ∴∠HBF=∠HBC+∠CBF=45°

    ∴⊿BEF≌⊿BHF---------1分       ∴EF=FH, ---------1分

    ∵,,

    ∴         ∴PE⊥EF---------1分

    直线EF与⊙P相切

     (1)根据等腰直角三角形的性质求解

    (2)求得⊿AOB,⊿CDM是等腰直角三角形，则可求得正方形的边长

    (3)作NG⊥AD于G点，可得⊿ABE∽⊿GNE，求得AE=4,EG=2，根据勾股定理求得⊙P半径

    (4)延长DC到H,使CH=AE，求得⊿ABE≌⊿CBH，⊿BEF≌⊿BHF，利用三角形的角之间的关系，求得，从而得出结论

     

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    （3）试设计一种平移使（2）中的抛物线经过四边形ABCO的对角线交点；
    （4）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，四边精英家教网形BEFG是否存在邻边相等的情况？若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．

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    ．

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    2、g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；
    3、h（a，b）=（-a，-b）．如：h（1，3）=（-1，-3）．
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    y=-2x-3
    ．

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    ③平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的．
    ④一个数平方根与这个数的立方根相同的数是0和1．

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