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如图,一单杆高2.2m,两立柱之间的距离为1.6m,将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处,绳子自然下垂呈抛物线状.
(1)一身高0.7m的小孩站在离立柱0.4m处,其头部刚好触上绳子,求绳子最低点到地面的距离;
(2)为供孩子们打秋千,把绳子剪断后,中间系上一块长为0.4米的木板,除掉系木板用去的绳子后,两边的绳子正好各为2米,木板与地面平行,求这时木板到地面的距离.(供选用数据:
3.36
≈1.8,
3.64
≈1.9,
4.39
≈2.1)
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分析:(1)设二次函数为y=ax2+c,利用待定系数法求出a,c的值然后可求出绳子最低点到地面的距离.
(2)本题要靠辅助线的帮助求出AG的值.然后根据勾股定理求出EG的值.
解答:精英家教网解:(1)如图,建立直角坐标系,设二次函数为:y=ax2+c
∵D(-0.4,0.7),B(0.8,2.2)
0.16a+c=0.7
0.64a+c=2.2

a=
25
8
c=0.2

∴绳子最低点到地面的距离为0.2米.

(2)分别作EG⊥AB于G,E、FH⊥AB于H,
AG=
1
2
(AB-EF)=
1
2
(1.6-0.4)=0.6
在Rt△AGE中,AE=2,EG=
AE2-AG2
=
22-0.62
=
3.64
≈1.9
∴2.2-1.9=0.3(米)
∴木板到地面的距离约为0.3米.
点评:本题综合考查了二次函数与图象结合实际应用的有关知识,难度中上.
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如图,一单杆高2.2m,两立柱之间的距离为1.6m,将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处,绳子自然下垂呈抛物线状.
(1)一身高0.7m的小孩站在离立柱0.4m处,其头部刚好触上绳子,求绳子最低点到地面的距离;
(2)为供孩子们打秋千,把绳子剪断后,中间系上一块长为0.4米的木板,除掉系木板用去的绳子后,两边的绳子正好各为2米,木板与地面平行,求这时木板到地面的距离.(供选用数据:≈1.8,≈1.9,≈2.1)

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科目:初中数学 来源:第2章《二次函数》常考题集(19):2.4 二次函数的应用(解析版) 题型:解答题

如图,一单杆高2.2m,两立柱之间的距离为1.6m,将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处,绳子自然下垂呈抛物线状.
(1)一身高0.7m的小孩站在离立柱0.4m处,其头部刚好触上绳子,求绳子最低点到地面的距离;
(2)为供孩子们打秋千,把绳子剪断后,中间系上一块长为0.4米的木板,除掉系木板用去的绳子后,两边的绳子正好各为2米,木板与地面平行,求这时木板到地面的距离.(供选用数据:≈1.8,≈1.9,≈2.1)

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科目:初中数学 来源:2002年全国中考数学试题汇编《二次函数》(03)(解析版) 题型:解答题

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(1)一身高0.7m的小孩站在离立柱0.4m处,其头部刚好触上绳子,求绳子最低点到地面的距离;
(2)为供孩子们打秋千,把绳子剪断后,中间系上一块长为0.4米的木板,除掉系木板用去的绳子后,两边的绳子正好各为2米,木板与地面平行,求这时木板到地面的距离.(供选用数据:≈1.8,≈1.9,≈2.1)

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科目:初中数学 来源:2004年贵州省贵阳市乌当区中考数学二模试卷(解析版) 题型:解答题

(2002•吉林)如图,一单杆高2.2m,两立柱之间的距离为1.6m,将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处,绳子自然下垂呈抛物线状.
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(2)为供孩子们打秋千,把绳子剪断后,中间系上一块长为0.4米的木板,除掉系木板用去的绳子后,两边的绳子正好各为2米,木板与地面平行,求这时木板到地面的距离.(供选用数据:≈1.8,≈1.9,≈2.1)

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